محمد ابوالقاسمی

در این ‏پایان نامه بر روی اصل تغییراتی اکلند و برخی کاربردهای آن در مسائل تعادل و شبه تعادل و نتایج وجودی برای مسائل تعادل و تعادل ‏مینتی تمرکز می کنیم. ابتدا اصل تغییراتی اکلند را بیان می کنیم ‏و سپس با استفاده از آن, ‎‏فرم‎‎ های تعادلی از اصل تغییراتی اکلند را برای توابع به طور دوری غیریکنوا و به طور دوری یکنوا ارائه می دهیم و با استفاده از این فرم های تعادلی, ‎‏دو قضیه وجودی را به ترتیب برای مسائل تعادل و تعادل مینتی ارائه می دهیم. همچنین با استفاده از اصل تغییراتی اکلند یک قضیه وجودی را برای مسئله شبه تعادل بیان می کنیم. در ادامه به مطالعه وجود جواب برای مسائل تعادل و تعادل مینتی و سپس ارتباط بین آنها می پردازیم. لازم به ذکر است که با فرضیات متفاوتی مانند لم‎‎‎‎‎‎ مینی,‎‎‎ ‎‎ ‎‏به‎ طور دوری یکنوایی و به طور دوری غیریکنوایی, ‎‏به‎‎‎ این ارتباط در فضاهای توپولوژیک‎‏,‎ ‏فضاهای برداری توپولوژیک و ‎‎ ‎‎فضاهای باناخ خواهیم پرداخت.   

ترکیب فریم در فضاهای هیلبرت تفکیک پذیر،اخیرا توسط برموث و همکارانش برای مقابله با برخی مشکلات در پردازش سیگنا توزیع شده ، و شبکه های حسگر بی رسیم معرفی شده است. در این مقاله مفهوم اضافه در فریم های ترکیب شده را مطالعه کرده،واثبات می کنیم که هریک از دو فریمی که در یک فضای هیلبرت تفکیک پذیر ترکیب می شوند، اضافه یکسانی دارند  

  

In this thesis, we investigate the invertibility of multipliers on the frame, especially single g-frame multipliers, modular frames and frame on the Hilbert C*-module. then using some theorems, it is determined when a multiplier is inverted, and most importantly its inverter is an operator in terms of g-frame.

  چکیدهخانواده روش‌های گرادیان یک خانواده بسیار مهم از روش‌های ارائه شده برای حل مسائل بهینه‌سازی نامقید می‌باشد که دارای خواص همگرایی بسیار مناسب است. هدف این پایان‌نامه تعمیم مناسب از روش‌های‌ گرادیان و ارائه‌ی الگوریتم‌های جدید و موثر است.بر این پایه، ما در این رساله دو تعمیم از روش گرادیان ارائه خواهیم کرد. در اولین پیشنهاد، یک طول‌گام اصلاحی مناسب برای روش‌های گرادیان معرفی می‌گردد و در ادامه با ترکیب روش‌های گرادیان با روش پیکارد- مان یک روش گرادیان ترکیبی معرفی و مورد بررسی قرار می‌گیرد. با استفاده از این دو تعمیم می‌توان چندین روش گرادیان کاهشی شتاب یافته را ارائه داد. کلمات کلیدی:  بهینه‌سازی نامقید، جهت کاهشی، روش‌گرادیان، روش‌های جستجوی خطی، طول‌گام چندگامی، همگرایی سراسری.

در این پایان نامه نمایشی برای توابع پیوسته پیدا کرده و سپس قضیه نمایش ریس را با استفاده از مساله تعادل بررسی میکنیم 

   دستگاه معادلات غیرخطی یکی از مسائل مهم و پرکاربرد در ریاضیات است. روش‌های متفاوتی برای حل این مسائل تاکنون ارائه شده است. از میان روش‌های تکراری برای حل این مسائل، می‌توان به روش نیوتون، روش‌های شبه نیوتن و نسخه‌های تغییر یافته آن‌ها اشاره کرد.یکی از نقاط ضعف مهم این روش‌ها بخصوص برای مسائل با ابعاد بزرگ، نیاز به محاسبه ماتریس ژاکوبی در هر تکرار و حل دستگاه معادلات خطی متناطر است. تلاش برای ارائه روش‌های بدون ژاکوبی برای حل دستگاه‌های معادلات غیرخطی در سال‌های اخیر همواره مورد توجه محققان بوده است. در حالات خاص که دستگاه معادلات دارای خواص ویژه می‌باشد، الگوریتم‌های بسیار موثری معرفی شده‌اند. یکی از این رده‌های خاص، دستگاه معادلات غیرخطی یکنوا می‌باشد که روش‌های حل متفاوتی برای آن ارائه شده است. یکی از مهمترین رده های موجود برای حل این مسائل، الگوریتم‌های   مبتنی بر تصویر است که بواسطه نیاز به حافظه کم، در حل دستگاه معادلات غیرخطی مقیاس بزرگ یکنوا کاربردهای زیادی دارند.   هدف این پایان‌نامه، ارائه دو خانواده جدید از الگوریتم‌های بدون مشتق مبتنی بر تصویر است که از جهاتی شبیه جهات گرادیان مزدوج سه‌جمله‌ا‌ی استفاده می کنند جاییکه ثابت می شود جهات تعریف شده در شرایط کاهش کافی صدق می کنند. نتایج عددی به دست آمده نشان می‌دهد که این روش‌ها برای حل این نوع از مسائل موثر و کارا هستند.

در این پایان نامه، یک معادله یک پارامتری جدی برای خانواده های حلال کسری ارایه می شود. 

برآورد تابع بقا با استفاده از تابع کوپولا برای توزیع رایلی معکوس شده

در این پایان نامه وجود جواب معادلات دیفرانسیل کسری انتقال-انتشار با استفاده آنالیز غیر خطی، روش های تغییراتی و قضیه گذرگاه کوهستانی بررسی می شود

اخیرا یکی از موضوعات مورد علاقه ریاضی­دانان، مطالعه معادلات دیفرانسیل ضربه­ای به خصوص با عملگرهای مشتق کسری( مشتق کسری ریمان- لیوویل و کاپاتو) بوده است به منابع [3-4] رجوع شود. با وجود این وجود مطالعات جزئی روی جواب، یکتایی جواب و پایداری جواب ها برای معادله دیفرانسیل کسری با مشتق هیلفر انجام گرفته است، زیرا که مشتق کسری هیلفر شکل کلی تری از مشتقات کسری ریمان- لیوویل را ارائه کرده است که به صورت خلاصه میتوان آن را یک درونیابی بین مشتق کاپاتو و مشتق ریمان- لیوویل فرض کرد. حال در این پایان نامه، وجود جواب و پایداری معادلات دیفرانسیل کسری ضربه ای با عملگر مشتق کسری هیلفر مورد مطالعه و بررسی قرار خواهد گرفت.

در این پایان نامه تعمیم قانون  صفر _یک برای نیم گروه های پیوسته ی قوی روی یک فضای باناخ مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین ثابت می شود خانواده های کسینوسی حقیقی نقاط تنهای فضای تمام خانواده های کسینوسی پیوسته قوی کراندار روی یک فضای باناخ دلخواه هستند. به علاوه ثابت میشود اگر کران 1/2 با 1 جایگزین شود همان نتیجه قبلی به دست می آید.

هدف اصلی این پایان نامه،  بررسی شرایط کافی است که دینامیک یک میدان برداری محدود شده به منیفلد مرکزی دو بعدی به‌طور تو‎‎‏پولوژیکی با شکافت جهانی انشعاب بوگدانف- تاکنز دوبعدی معادل باشد. سپس‎‎ با استفاده از نتایج به دست آمده در این قسمت به بررسی نوسانات انفجاری و انشعاب‌های مرتبط با آن‌ها در نورون ‏مجموعه‌ی پیش- بوتزینگر پرداخته می‌شود.

این پایان نامه مشتمل بر سه فصل است که در فصل اول به معرفی مفاهیم مورد نیاز برای اثبات قضایای فصل دوم و سوم می پردازیم.در فصل دوم، قضایای نقطه ثابت برای توابع مجموعه مقدار در فضاهای برداری توپولوژیک را با استفاده از قضایای فصل اول مورد مطالعه قرار داده ایم. بالاخره در فصل سوم، به بررسی شرایط خانواده ای از مجموعه های ناتهی با استفاده از نظریه کی کی ام تعمیم یافته و قضایای فصل اول می پردازیم.

در این پایان نامه ابتدا ارتباط بین یک ‎‎g‎‎‏-قاب‌ دقیق و یک پایه‌ی ‎‎g‎‎‏-ریس را بررسی خواهیم کرد.‎ همچنین‎ پایداری یک  ‎‎g‎‎‏-قاب دقیق را برای یک فضای هیلبرت تحت اختلالات‏ بررسی می‌کنیم و نشان خواهیم داد که این ویژگی ‎‎g‎-قاب دقیق برای فضاهای هیلبرت مشابه با ویژگی قاب دقیق معمولی نیست.‎ سپس در مورد ‎‎K-g‎‏ قابها ‎‎در فضای هیلبرت بحث می‌کنیم .  

در این پایان نامه به بررسی مسئله ی تعادل عملگر تعمیم یافته پرداخته شده است ودر ادامه مسئله ی شبه تعادل را مورد بررسی قرار داده وسپس کاربردهای مسئله ی شبه تعادل در مسئله ی شبه بهینه سازی و مسئله ی نابرابری شبه تغییراتی ارایه شده است.

هدف اصلی این پایان نامه مطالعه برروی دنباله های دوگان K-بسل ومولد های K-بسل در دستگاه های یکانی فضای هیلبرت می باشد.درابتدا مفهوم قاب رابرای فضای هیلبرت معرفی میکنیم،سپس بعد از بررسی ومطالعه خواص قاب ها به معرفی زوج قاب های دوگان متناوب می پردازیم.

یک J-قاب برای فضای کرین یک فاب برای فضای هیلبرت است اما با ضزب داخلی نامعین بدست می آید.به این معنی که یک زوج از زیر فضاهای معین یکنواخت ماکسیمال را بصورت زوج دوگان ماکسیمال وابسته به پایه متعامد یکه در فضای کرین مشخص میکند.  

در این پایان نامه وجود جوابهای ضعیف برای یک دستگاه معادلات پی لاپلاسین کسری و یک معادله پی لاپلاسین کسری منفرد با توابع وزن دارای تغییر علامت با استفاده از روش منیفلد نهاری مورد بررسی قرار میگیرد. برای این کار متناظر با نقاط بحرانی نگاشت های تاری، منیفلد نهاری به سه زیر مجموعه تقسیم میشود. به علاوه ثابت میشود تابعک انرژی روی منیفلد نهاری بازدارنده و از پایین کراندار است و مینیمم های موضعی روی منیفلد نهاری نقاط بحرانی تابعک انرژی هستند. سپس با نشان دادن وجود دو مینیمم روی زیر مجموعه های منیفلد نهاری متناظر با نقاط ماکسیمم و مینیمم نگاشت های تاری، وجود دو نقطه بحرانی برای تابعک انرژی اثبات خواهد شد.

بررسی اختلال عملگر قاب های باناخ در فضاهای باناخ

در این پایان نامه بررسی ارتباط جواب های کارا و کارای ضعیف از مساله بهینه سازی برداری با استفاده از توابع اسکالر ساز می پردازد 

قضیه نقطه ثابت باناخ   یکی از زمینه‌های تحقیق برجسته در آنالیز تابعی غیر خطی است و نخستین بار در رساله باناخ بیان شده است. این قضیه به خاطر کاربرد و هم‎‎‌چنین سادگی آن مورد توجه عده‌ی زیادی از محققین قرار گرفته است که به روش‌های گوناگون از جمله ضعیف‌تر کردن نامساوی انقباضی‏، ضعیف‌تر کردن توپولوژی فضا و غیره به تعمیم آن پرداخته اند.این پایان نامه شامل سه فصل است. ‎‎در فصل اول تعاریف و قضایای مورد نیاز بیان می‌شود. فصل دوم این پایان‌نامه با عنوان قضیه نقطه ثابت برای انقباض ضعیف تعمیم یافته می‌باشد که به مقالات چریچ ‎ ، ژانگ و سانگ ‎ که بر فضای متریک کامل ارائه شده‌اند می‌پردازیم. همچنین به قضیه سوزوکی ‎‎ که تعمیمی از قضیه انقباض باناخ می‌باشد و به تعمیم‌های آن نیز خواهیم پرداخت. مثال‌ها و کاربردهایی از این قضایا نیز فراهم آورده‌ایم که موجب روشن‌تر شدن نتایج بدست آمده می‌شود. فصل سوم شامل ‎F‎- انقباض ضعیف و برخی از نتایج آن می‌باشد. سپس به تعمیم انقباض باناخ با استفاده از توابعی موسوم به توابع کمکی که توسط ماتکوسکی ‎‎ معرفی شده و به نام ‎\\varphi-‎انقباض مشهور است خواهیم پرداخت. همچنین به نوع جدیدی از نگاشت‌های ضعیف به نام ‎-F‎انقباض که توسط واردوسکی ‎‎ معرفی شده است می‌پردازیم. در این فصل با استفاده از ‎-F‎انقباض و ‎-\\varphi‎انقباض قضایای نقطه ثابت را برای نگاشت ‎‎f‎   بررسی می‌کنیم و سپس‎ ‎‎کاربردهایی از قضایای بدست آمده در نظریه فراکتال‌ه‎ا‎ ارایه می‌گردد.

درا?نپا?اننامه،بهمطالع?مسئل?اخت?ارمعام?تآمر?ا?تحتروشهاوشرا?طمتفاوتمپرداز?م. ابتداارزشگذاریاخت?ارفروشآمر?ا?تحتمدلتعو?ضرژ?م)براساستبد?لپ?شثابتومحاسب? مرزتوقفبه?نه(راب?انمکن?موبامحاسب?مرزتوقفبه?نه،جوابپا?داربدستخواه?مآورد.در واقعا?نجواببهتر?نق?متدرکمتر?نزمانممناستودرمقا?سهباروشهاید?ردارای سازگاریمناسبمباشد. سپسبالحاظپارامترهایگو?اتحتمدلتعو?ضرژ?مواعمالروش تفاضلمتناهوزندار،مسئلهموردنظرراگسستهسازیکردهوشرا?طپا?داریومثبتبودنمسئل? اخت?ارمعام?تآمر?ا?رادوبارهموردبررسقرارمده?م. باوجودپارامترهایگو?اوالور?تم توماس،محاسباتراسادهترمکن?مونشانمده?مکهآنال?زعددیدرپا?داریوسازگاریجوابها موثراست.درنها?تبااستفادهازروشتفاضلمتناهبرایمعاد?تد?فرانس?ل،مشتقاتکسری فضاوزمانراهمزماندرنظرمگ?ر?م. بها?نمنظوربهمعرف?طرحضمنجهتمتناوبو روشباقماند?م?ن?مالمپرداز?م.همچن?ن?پ?ششرطراارائهکردهودقتروشراتامرتب?دوم محاسبهمکن?م.

درا?نپا?اننامهبهبررسروش هایعددیبرایحلمسئلهارزش گذاریاخت?ارمعاملهفروشآمر?ا??م پرداز?م وروش هایعددیکارآمدیرابرایا?نمنظورارائهم ده?م. برخ?فاخت?ارمعاملهاروپا??،ارزشاخت?ارمعامله صدقم کند. ابتدامسئلهمملخطرابهوس?له?جملهپنالت1(LCP)آمر?ا??در?مسئلهمملخط با?معادلهد?فرانس?لجزئکسریغ?رخطتقر?بم زن?موجواب هایا?نمعادلهرابااستفادهازروش تفاضل وروش3(LTM)د?ریرابااستفادهازدوروشتبد?ل?پ?سLCP بدستم آور?موسرانجام2(FDM)متناه تفاضلمتناه،موردبررسقرارم ده?موا?نروش هاراباارائهمثال ها??با?د?رمقا?سهم کن?م.بنابرا?نهدف ا?نمجموعهارائهروش ها??برایارزش گذاریاخت?ارمعاملهفروشآمر?ا??است.

در این پایان‌نامه، به معرفی‏ ساختار کدهای گراسمن می‌پردازیم‏، کدهای ویژه‌ای که توسط واریته‌ی گراسمن ساخته می‌شود. باشرح ساختار آن‌ها کدواژه‌های با کم‌ترین وزن آن‌ها را محاسبه و دسته‌بندی می‌کنیم. در این دسته‌بندی خطوطی که در واریته‌ی گراسمنی صدق می‌کنند نقش ویژه‌ای دارند. ‎\\\\ ‎‎ ‏کدهای‎ وابسته به کدهای گراسمن کدهای آفین گراسمن و دوگان آن‌ها هستند. ‎\\\\‎‎‏‎ با نتایج فوق اثبات می‌شود که یک کد دوگان گراسمن توسط کدواژه‌های با کم‌ترین وزن تولید می‌شوند.

  هدف از این پایان نامه بررسی مفهوم -nمیانگین پذیری مدولی ضعیف ازجبر باناخ A   است ، کهA   یک مدول باناخ با اعمال سازگار روی حبر باناخ U است که (?)-nمیانگین پذیری مدولی ضعیف را برای Home u نتیجه می‌دهد.(A).همچنین رابطه بین این مفهوم جدید از میانگین پذیری ازA وجبر باناخ خارج قسمتی A/Jبیان می کنیم که Jایده آل بسته از Aتولید شده است .بعنوان یک نتیجه نشان می دهیم که جبر نیم گروهی L1sمیانگین پذیری مدولی ضعیف استبعنوان یک Eمدول.جایی کهsنیم گروه معکوس با مجموعه خودتوان های E است

بررسی کنترل در فضاهای هیلبرت

قاب‌ها اولین‌ بار در سال ‎1952‎ توسط دافین و شوفر ‎[10]‎ با مطالعه روی سری‌های فوریه غیر هارمونیکی که کاربرد در علوم مهندسی (بویژه مخابرات) داشتند، معرفی شدند. قاب‌ها ابزارهای اساسی در نظریه کدگذاری، نظریه‌ی نمونه‌گیری و توسعه الگوریتم‌های سریع به‌شمار می‌آیند. در سال ‎2006‎ سان ‎[22]‎، ‎$g$‎ - قاب‌ها را به‌عنوان کلیتی از قاب‌ها معرفی کرد.در این پایان‌نامه به معرفی ‎$g$‎ - قاب‌ها و قاب‌های عملگری مقدار در فضای هیلبرت با بعد نامتناهی می‌پردازیم. قاب‌های عملگری مقدار تعمیمی از قاب‌ها هستند که در بسیاری از مناطق کاربردی مانند رمزگذاری بسته‌های محاسبات کوانتومی و شبکه‌های حسگر استفاده شده است. ‎این پایان نامه شامل سه فصل بوده که در فصل اول به ذکر تعاریف و قضایای مقدماتی مورد نیاز در فصل‌های بعدی پرداخته شده است. در فصل دوم، مفاهیم و قضایای بنیادی در مورد قاب‌ها و قاب‌های عملگری مقدار را بیان می‌کنیم. و در فصل سوم مطالبی درباره برخی از خواص قاب‌ها و ‎$g$‎ - قاب‌‌ها در فضای هیلبرت جدایی پذیر مورد بررسی قرار گرفته شده است.

هدف اصلی از این پایان نامه دسته بندی خانواده‏ی هیلبرت C*–مدول‏ها می‏باشد. در C*–مدول‏ها سه گونه از مفهوم تعامد تعریف شده است که عبارتنداز B– تعامد وSB-تعامدکه توسط بیرخوف-جیمز تعریف شده است وتعامد معمولی که در مفهوم ضرب داخلی تعریف شده است.حال می‏خواهیم خانواده‏ی هیلبرت C*–مدول‏هایی که دو مفهوم از سه مفهوم فوق بر هم تطابق دارند را دسته بندی کنیم یعنی پاسخ به سوالات زیر:1-در چه خانواده ای ازهیلبرت C*–مدول‏ها   -تعامدوSB-تعامد منطبق می‏شوند. 2-در چه خانواده ای از هیلبرت C*-مدول‏ها،‏تعامدوB-تعامد منطبق می‏شوند.3-در چه خانواده ای از هیلبرت C*-مدول‏ها تعامد وSB-تعامد منطبق می‏شوند.